Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон)

4.1 (4.1). Железобетонные элементы рассчитываются по образованию трещин:

нормальных к продольной оси элемента;

наклонных к продольной оси элемента.

Расчет по образованию трещин производится:

а) с целью избежать их появления:

в элементах, к трещиностойкости которых предъявляются требования 1-й категории;

в элементах, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, если по расчету не обеспечивается надежное закрытие этих трещин;

на концевых участках элемента в пределах длины зоны передачи напряжений арматуры без анкеров l р (см. п. 2.26);

б) для определения необходимости проверки по раскрытию трещин (2-я и 3-я категории трещиностойкости) и по закрытию трещин (2-я категория трещиностойкости);

в) для выяснения случая расчета по деформациям.

Нагрузки, коэффициенты надежности по нагрузке g f и коэффициенты точности натяжения g sp , применяемые при расчете по образованию трещин, приведены в табл. 2.

Для участков элемента в пределах зоны передачи напряжений следует учитывать снижение предварительного напряжения s sp ( s ¢ sp ) согласно п. 1.20.

Примечание. При расчете элементов по предельным состояниям первой группы также может потребоваться расчет по образованию трещин в случаях, указанных в пп. 1.13, 3.30, 3.58 и 3.59.

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента

4.2 (4.5, 4.7). Расчет железобетонных элементов по образованию нормальных трещин производится из условия

Mr £ Mcrc , (163)

где Mr - момент внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется;

Mcrc - момент, воспринимаемый нормальным сечением при образовании трещин и определяемый по формуле

Mcrc = Rbt ,ser Wpl ± Mrp , (164)

здесь Mrp - момент усилия Р относительно той же оси, что и для определения Mr , равный:

Mrp = P (e 0p ± r ). (165)

В формулах ( 164) и ( 165) знак «плюс» принимается, когда направления действия моментов Mr и Mrp противоположны (т.е. усилие Р сжимает растянутую зону (черт. 38), «минус» - когда эти направления совпадают (см. черт. 40).

Значение М r определяется по формулам:

для изгибаемых элементов (черт. 38, а)

Mr = M ;

для внецентренно сжатых элементов (черт. 38 , б )

Mr = N (e 0 - r); (166)

для внецентренно растянутых элементов (черт. 38 , в )

Mr = N (e 0 + r). (167)

В формулах ( 165) - ( 167):

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Значение r определяется для элементов:

внецентренно сжатых и изгибаемых, а также для внецентренно растянутых при N £ Р по формуле

Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №1 - открытая онлайн библиотека , (168)

где j = 1,6 - s b / Rb , ser , но не менее 0,7 и не более единицы [ s b - максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения, вычисляемое как для упругого тела по приведенному сечению (см. п. 1.21) ] ;

Wred - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле

Wred = Ired /y0, (169)

у 0 - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой грани;

внецентренно растянутых при N > P по формуле

Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №2 - открытая онлайн библиотека , (170)

где Wpl - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого бетона, определяемый в предположении отсутствия продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р согласно п. 4.3 .

Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №3 - открытая онлайн библиотека

Черт. 38. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, сжатой от действия усилия предварительного обжатия

а - при изгибе; б - при внецентренном сжатии; в - при внецентренном растяжении; 1 - ядровая точка; 2 - центр тяжести приведенного сечения

Для стыковых сечений составных и блочных конструкций, выполняемых без применения клея в швах, при расчете их по образованию трещин (началу раскрытия швов) значение Rbt , ser в формуле ( 164) принимается равным нулю.

Для центрально-обжатых элементов при центральном растяжении их силой N (т.е. при е0 = е0р = 0) условие ( 163) принимает вид

N £ Rbt,ser (A + 2 a Asp,tot + 2 a As,tot ) + P, (171)

где Asp , tot , As , tot - соответственно площадь всей напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.

4.3. (4.7). Значение Wpl определяется по формуле

Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №4 - открытая онлайн библиотека , (172)

где Ib 0 , Is 0 , I ¢ s 0 - моменты инерции соответственно площадей сечения сжатой зоны бетона, арматуры S и S ¢ относительно нулевой линии;

Sb 0 - статический момент площади сечения растянутой зоны бетона относительно нулевой линии.

Положение нулевой линии в общем случае определяется из условия

Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №5 - открытая онлайн библиотека , (173)

где S ¢ b 0 , Ss 0 , S ¢ s 0 - статические моменты соответственно площадей сечения сжатой зоны бетона, арматуры S и S ¢ относительно нулевой линии;

Abt - площадь сечения растянутой зоны бетона.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений условие ( 173) принимает вид

Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №6 - открытая онлайн библиотека , (174)

где Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №7 - открытая онлайн библиотека - статический момент площади приведенного сечения, вычисленной без учета площади сечения растянутых свесов, относительно растянутой грани;

Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №8 - открытая онлайн библиотека - площадь приведенного сечения, вычисленная без учета половины площади сечения растянутых свесов.

Формулой ( 174) не следует пользоваться, если нулевая линия пересекает сжатые или растянутые свесы.

Допускается значение Wpl определять по формуле

Wpl = g Wred, (175)

где Wred - см . п . 4.2 ;

g - см. табл. 38.

Таблица 38

Сечение Коэффициент g Форма поперечного сечения
1. Прямоугольное 1,75 Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №9 - открытая онлайн библиотека
2. Тавровое с полкой, расположенной в сжатой зоне 1,75 Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №10 - открытая онлайн библиотека
3. Тавровое с полкой (уширением), расположенной в растянутой зоне:   Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №11 - открытая онлайн библиотека
а) при bf / b £ 2 независимо от отношения hf / h 1,75
б) при bf / b > 2 и hf / h ³ 0,2 1,75
в) « bf / b > 2 и hf / h < 0,2 1,50
4. Двутавровое симметричное (коробчатое):   Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №12 - открытая онлайн библиотека
а) при b ¢ f / b = bf / b £ 2 1,75
б ) « 2 < b ¢ f /b = bf /b £ 6 1,50
в ) « b ¢ f /b = bf /b ³ 6 и h ¢ f /h = hf /h ³ 0,2 1,50
г ) « 6 < b ¢ f /b = bf /b £ 15 и h ¢ f /h = hf /h < 0,2 1,25
д ) « b ¢ f /b = bf /b > 15 и h ¢ f /h = hf /h < 0,1 1,10
5. Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее условию b ¢ f / b £ 3:   Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №13 - открытая онлайн библиотека
а) при bf / b £ 2 независимо от отношения hf / h 1,75
б) при 2 < bf / b £ 6 независимо от отношения hf / h 1,50
в) при bf / b > 6 и hf / h > 0,1 1,50
6. Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее условию 3 < b ¢ f /b < 8:   Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №14 - открытая онлайн библиотека
а) при bf / b £ 4 независимо от отношения hf / h 1,50
б) при bf / b > 4 и hf / h ³ 0,2 1,50
в) при bf / b > 4 и hf / h < 0,2 1,25
7. Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее условию b ¢ f / b ³ 8:   Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №15 - открытая онлайн библиотека
а) при hf / h > 0,3 1,50
б) при hf / h £ 0,3 1,25
8. Кольцевое и круглое Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №16 - открытая онлайн библиотека Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №17 - открытая онлайн библиотека
9. Крестовое:   Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №18 - открытая онлайн библиотека
а) при b ¢ f / b ³ 2 и 0,9 ³ h ¢ f / h > 0,2 2,00
б) в остальных случаях 1,75

Примечание. Обозначения bf и hf соответствуют размерам полки, которая при расчете по образованию трещин является растянутой, а b ¢ f и h ¢ f - размерам полки, которая для этого случая является сжатой; Wpl = g Wred.

4.4. При расчете по образованию трещин в стадиях транспортирования, возведения и эксплуатации значение Mcrc определяется по формулам:

а) если сила Р2 сжимает растянутую зону

Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №19 - открытая онлайн библиотека ; (176)

б) если сила Р2 растягивает эту зону (например, вблизи опор неразрезанных балок)

Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №20 - открытая онлайн библиотека . (177)

В формулах ( 176) и ( 177):

Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №21 - открытая онлайн библиотека - значения Wpl , определенные согласно п. 4.3 для стороны сечения, соответственно сжатой (нижней) и растянутой (верхней) от усилия Р2;

rsup , rinf - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровых точек, наиболее удаленных соответственно от стороны, сжатой усилием Р2, и стороны, растянутой этим усилием, определенные согласно п. 4.2 (черт. 39).

Если вычисленное по формуле ( 177) значение Mcrc отрицательно, то это означает, что трещине образованы до приложения внешней нагрузки.

При расчете по подпункту «а» на участках элемента с начальными трещинами в сжатой зоне (см. п. 4.5) значение Mcrc необходимо снижать согласно указаниям п. 4.6.

Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №22 - открытая онлайн библиотека

Черт. 39. Определение величин r sup и rinf

а - при расчете по образованию трещин в зоне сечения, сжатой от действия усилия предварительного обжатия; б - то же, в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия; 1 - ядровая точка; 2 - центр тяжести приведенного сечения; 3 - точка приложения усилия предварительного обжатия

Для вычисления Mr в формулах ( 166) и ( 167) принимаются значения r , равные rsup и rinf , т.е. такие же, как и при определении Mcrc .

4.5. Расчет по образованию начальных трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия (черт. 40 ) в стадии изготовления, производится из условия

Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №23 - открытая онлайн библиотека , (178)

где Mr - момент внешних сил, действующих на элемент в стадии изготовления (например, от собственного веса), принимаемый согласно п. 4.2; знак «плюс» принимается, когда направления этого момента и момента усилия Р1 совпадают, знак «минус» - когда направления противоположны;

Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №24 - открытая онлайн библиотека - то же, что и в п. 4.4б; их значения допускается определять при тех же значениях a = Es / Eb , что и в стадии эксплуатации;

Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №25 - открытая онлайн библиотека - значение Rbt , ser при классе бетона, численно равном передаточной прочности Rbp .

Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №26 - открытая онлайн библиотека

Черт. 40. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия

1 - центр тяжести приведенного сечения; 2 - ядровая точка

4.6. (4.6). При расчете по образованию трещин на участках элемента с начальными трещинами в сжатой зоне [ т.е. там, где не выполняется условие ( 178 ) ] значение Mcrc для зоны, растянутой от внешней нагрузки, определенное по формуле ( 176 ), необходимо снижать путем умножения на коэффициент q , равный:

Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №27 - открытая онлайн библиотека (179)

и принимаемый не более единицы.

В формуле ( 179):

Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №28 - открытая онлайн библиотека , но не менее 0,45, (180)

где Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №25 - открытая онлайн библиотека , Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №30 - открытая онлайн библиотека , Mr - то же, что и в п. 4.5;

Последовательность расчета по образованию и раскрытию трещин (железобетон) - №31 - открытая онлайн библиотека , но не более 1,4, (181)

где у0 - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до крайнего волокна бетона, растянутого внешней нагрузкой.

Усилие Р1 в формуле ( 180) определяется при том же коэффициенте g sp , что и усилие Р2, вводимое в расчет по п. 4.4а. Для конструкций, армированных проволочной арматурой и стержневой арматурой класса А- VI , значение d , полученное по формуле ( 181) (без учета ограничения), снижается на 15 %.

4.7 (4.8). В конструкциях, армированных предварительно напряженными элементами (например, брусками), при определении усилий, воспринимаемых сечениями при образовании трещин в предварительно напряженных элементах, площадь сечения растянутой зоны бетона, не подвергаемая предварительному напряжению, в расчете не учитывается.

4.8 (4.10). Расчет по образованию трещин при действии многократно повторяющейся нагрузки производится из условия

s bt £ Rbt,ser , (182)

где s bt - максимальное нормальное растягивающее напряжение в бетоне, определяемое в соответствии с указаниями пп. 1.21 и 3.58.

Расчетное сопротивление бетона растяжению Rbt , ser в формуле ( 182) вводится с коэффициентом условий работы g b 1 по табл. 35.