Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов

Для выполнения проверок подобранных размеров элементов поперечных сечений балки необходимо определить их геометрические характеристики для средней (основной) и приопорных (с измененным сечением) частей (см. рис. 4):

- площадь поперечного сечения средней части, см2

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №1 - открытая онлайн библиотека ;

- момент инерции поперечного сечения средней части, см4

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №2 - открытая онлайн библиотека ;

- момент сопротивления поперечного сечения средней части, см3

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №3 - открытая онлайн библиотека ;

- площадь поперечного сечения зауженной части, см2

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №4 - открытая онлайн библиотека ;

- момент инерции поперечного сечения зауженной части, см4

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №5 - открытая онлайн библиотека ;

- момент сопротивления поперечного сечения зауженной части, см3

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №6 - открытая онлайн библиотека ;

- статический момент зауженного пояса относительно нейтральной оси, см3 Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №7 - открытая онлайн библиотека ;

- статический момент полусечения зауженной части относительно нейтральной оси сечения, см3 Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №8 - открытая онлайн библиотека .

Проверка прочности балки в месте действия максимального изгибающего момента Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №9 - открытая онлайн библиотека (в нашем случае в этом месте отсутствует поперечная сила, а к поясам не прикладываются сосредоточенные силы) проверяется формулой

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №10 - открытая онлайн библиотека ,

где Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №11 - открытая онлайн библиотека – определяется по табл. 66 [2].

Примечание: При наличии в сечении с максимальным изгибающим моментом поперечной силы (и (или) сосредоточенной силы, приложенной к поясу) необходимо обратиться к [1, 2, 7, 10].

Проверка прочности балки на срез в месте действия максимальной поперечной силы (у опоры) выполняется при соблюдении условия

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №12 - открытая онлайн библиотека .

Проверка прочности балки в месте изменения ее сечения определяется приведенными напряжениями в крайних точках сечения стенки и выполняется по формуле Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №13 - открытая онлайн библиотека ,

где Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №14 - открытая онлайн библиотека - нормальное напряжение, кН/см2, в крайних точках сечения стенки

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №15 - открытая онлайн библиотека ;

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №16 - открытая онлайн библиотека - среднее по высоте стенки касательное напряжение в ней, кН/см2

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №17 - открытая онлайн библиотека .

Проверка жесткости балки выполняется формулой

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №18 - открытая онлайн библиотека ,

здесь Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №19 - открытая онлайн библиотека - принимается в см, а величины Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №20 - открытая онлайн библиотека и Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №21 - открытая онлайн библиотека - определяются по табл. 3 и 2 настоящих указаний соответственно.

Проверка общей устойчивости балки необходима, если на ее верхний пояс не опирается (а значит и не крепится) настил. Выполняется она по формуле

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №22 - открытая онлайн библиотека ,

где Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №23 - открытая онлайн библиотека - свободная (в горизонтальной плоскости) длина балки. В нашем случае (если настил приподнят над главной балкой) - Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №24 - открытая онлайн библиотека (или Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №25 - открытая онлайн библиотека шагу вспомогательных балок).

Местная устойчивость сжатого пояса сварной балки считается обеспеченной, если соблюдается условие Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №26 - открытая онлайн библиотека .

При отсутствии сосредоточенных сил, приложенных к верхнему поясу балки (в нашем случае вспомогательные балки крепятся к ребрам жесткости, поэтому это условие соблюдается), и выполнении условия Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №27 - открытая онлайн библиотека , местная устойчивость стенки считается обеспеченной. Если это условие не выполняется, то необходима проверка местной устойчивости всех отсеков стенки по формуле

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №28 - открытая онлайн библиотека ,

где Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №29 - открытая онлайн библиотека - среднее на длине расчетного отсека (а*) сжимающее напряжение в стенке (вблизи верхнего пояса), принимаемое равным Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №30 - открытая онлайн библиотека ;

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №31 - открытая онлайн библиотека - среднее на длине расчетного отсека (а*) и по его высоте касательное напряжение в стенке, принимаемое равным Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №32 - открытая онлайн библиотека ;

а* - длина расчетного отсека стенки, принимаемая равной: Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №33 - открытая онлайн библиотека при Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №34 - открытая онлайн библиотека и Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №35 - открытая онлайн библиотека при Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №36 - открытая онлайн библиотека ;

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №37 - открытая онлайн библиотека - средний на длине расчетного отсека изгибающий момент в балке, кНм;

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №38 - открытая онлайн библиотека - средняя на длине расчетного отсека перерезывающая сила в балке, кН;

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №39 - открытая онлайн библиотека - момент инерции поперечного сечения балки в расчетном отсеке, см4;

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №40 - открытая онлайн библиотека - критическое сжимающее напряжение в стенке балки Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №41 - открытая онлайн библиотека ;

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №42 - открытая онлайн библиотека - критическое касательное напряжение в стенке балки, равное

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №43 - открытая онлайн библиотека ;

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №44 - открытая онлайн библиотека - коэффициент, принимаемый равным 35,5 при непрерывном опирании настила на балку и 30,0 - в случае, если настил рабочей площадки к балке не крепится (т.е. на нее не опирается);

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №45 - открытая онлайн библиотека - отношение большей стороны отсека к меньшей (здесь за стороны пластики или отсека стенки принимаются размеры а и hw, из которых меньшую обозначим величиной d);

Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №46 - открытая онлайн библиотека - минимальная гибкость отсека стенки Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов - №47 - открытая онлайн библиотека .

В курсовом проекте (при необходимости) достаточно проверить устойчивость одного отсека стенки – отсека, в котором выполнено изменение сечения поясов.

Согласно [2] балка считается запроектированной правильно, если по условиям прочности, жесткости и устойчивости левые части неравенств (условий) отклоняются (и только в меньшую сторону) от правых не более, чем на 5 %.

В случае невыполнения какого-либо условия необходимо ввести коррективы в размеры сечения и проверки повторить.

Нежелательным считается и существенное (в курсовом проекте более 20 %) отклонение в сторону запаса левых частей всех перечисленных условий. В этом случае также следует скорректировать сечение и проверки повторить.