Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии

Движущей силой массообменных процессов является разность между рабочей и равновесной концентрациями или наоборот. Это зависит от того, которая из указанных концентраций больше.

Движущую силу можно выражать либо через концентрации распределяемого вещества в фазе G, либо L. В этой связи уравнения массопередачи, записанные по фазам, имеют вид

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №1 - открытая онлайн библиотека ,

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №2 - открытая онлайн библиотека . (1.7)

Индексы у коэффициента скорости процесса Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №3 - открытая онлайн библиотека показывают, какие концентрации приняты для выражения движущей силы. В общем случае Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №4 - открытая онлайн библиотека и Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №5 - открытая онлайн библиотека Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №6 - открытая онлайн библиотека Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №7 - открытая онлайн библиотека , но всегда выполняется равенство

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №8 - открытая онлайн библиотека . (1.8)

В этой связи для всего процесса массообмена, протекающего в пределах изменения концентраций от начальных до конечных, должна быть определена средняя движущая сила по газовой фазе Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №9 - открытая онлайн библиотека или жидкой – Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №10 - открытая онлайн библиотека .

С учетом средней движущей силы процесса основное уравнение массопередачи для всей поверхности контакта фаз может быть записано в виде

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №11 - открытая онлайн библиотека , (1.9)

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №12 - открытая онлайн библиотека . (1.10)

При определении движущей силы возможны два случая:

– зависимость между равновесными концентрациями не линейна и определяется функциональной зависимостью самого общего вида типа Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №13 - открытая онлайн библиотека ;

– зависимость между равновесными концентрациями линейная – Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №14 - открытая онлайн библиотека
( Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №15 - открытая онлайн библиотека – представляет собой постоянную величину).

Определим среднюю движущую силу по фазе G для случая перехода распределяемого компонента из газовой в жидкую фазу. Для элемента поверхности имеем

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №16 - открытая онлайн библиотека ; Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №17 - открытая онлайн библиотека .

Из сопоставления предыдущих равенств получим

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №18 - открытая онлайн библиотека Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №19 - открытая онлайн библиотека

для элементарной поверхности фазового контакта имеем Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №20 - открытая онлайн библиотека .

После интегрирования в пределах 0 –F и Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №21 - открытая онлайн библиотека получим

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №22 - открытая онлайн библиотека . (1.11)

Изменим границы интегрирования с целью исключения отрицательного знака перед интегралом и вставим равенство для Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №23 - открытая онлайн библиотека :

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №24 - открытая онлайн библиотека . (1.12)

При выражении движущей силы для жидкой фазы получим аналогичное выражение:

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №25 - открытая онлайн библиотека . (1.13)

При сравнении уравнений (1.9) и (1.10) с уравнениями (1.12) и (1.13) составим выражения для средних движущих сил по газовой и жидкой фазам:

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №26 - открытая онлайн библиотека , (1.14)

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №27 - открытая онлайн библиотека . (1.15)

Интегралы, стоящие в правой части равенств (1.14) и (1.15), называют числами единиц переноса – сокращенно ЧЕП.

Отсюда выражение для ЧЕП в газовой фазе имеет

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №28 - открытая онлайн библиотека ,

а выражение для ЧЕП в жидкой фазе: Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №29 - открытая онлайн библиотека .

Число единиц переноса, как следует из уравнений (1.14) и (1.15), можно определять по средней движущей силе процесса:

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №30 - открытая онлайн библиотека ,

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №31 - открытая онлайн библиотека .

Физический смысл ЧЕП состоит в том, что эта величина характеризует изменение рабочей концентрации фазы, приходящееся на единицу движущей силы.

Числа единиц переноса выражаются интегралами, которые не могут быть решены аналитически, так как вид функции Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №32 - открытая онлайн библиотека или Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №33 - открытая онлайн библиотека в каждом конкретном случае различен. В связи с этим число единиц переноса Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №34 - открытая онлайн библиотека и Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №35 - открытая онлайн библиотека определяют методом графического или численного интегрирования.

При графическом интегрировании (рис. 1.5) задаются рядом значений Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №36 - открытая онлайн библиотека , промежуточных между величинами Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №37 - открытая онлайн библиотека и Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №38 - открытая онлайн библиотека .

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №39 - открытая онлайн библиотека

Рис. 1.5. К расчету числа единиц переноса методом графического
интегрирования

Строят кривую зависимости Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №40 - открытая онлайн библиотека от Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №36 - открытая онлайн библиотека . Измеряют площадь, ограниченную крайними ординатами, соответствующими Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №38 - открытая онлайн библиотека и Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №37 - открытая онлайн библиотека , и осью абсцисс (площадь Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №44 - открытая онлайн библиотека , заштрихованная на рисунке). После этого находят величину искомого интеграла с учетом масштабов Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №45 - открытая онлайн библиотека и Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №46 - открытая онлайн библиотека осей ординат и абсцисс:

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №47 - открытая онлайн библиотека

Аналогично, пользуясь графиком зависимости Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №48 - открытая онлайн библиотека от Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №49 - открытая онлайн библиотека , определяют величину Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №50 - открытая онлайн библиотека .

Достаточно часто за основную характеристику аппарата принимают его высоту. Обозначим площадь поперечного сечения и высоту аппарата, соответственно f и H, тогда Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №51 - открытая онлайн библиотека . Из уравнения (1.11) после изменения пределов интегрирования и решения относительно высоты аппарата для газовой фазы получим

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №52 - открытая онлайн библиотека .

Комплекс Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №53 - открытая онлайн библиотека имеет размерность длины [м] и физический смысл, состоящий в том, что он представляет собой высоту аппарата, эквивалентную единице переноса (ВЕП). Обозначим

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №54 - открытая онлайн библиотека Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №55 - открытая онлайн библиотека ,

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №56 - открытая онлайн библиотека .

Тогда уравнения массопередачи по фазам можно записать следующим образом:

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №57 - открытая онлайн библиотека ,

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №58 - открытая онлайн библиотека .

Высота, эквивалентная единице переноса, по смыслу соответствует величине, обратной объемному коэффициенту массопередачи, а число единиц переноса – величине, обратной движущей силе процесса.

Чем выше интенсивность массопередачи в аппарате, тем меньше в нем величина ВЕП. Значения ВЕП определяются по эмпирическим формулам для различных типов аппаратов. Отметим также, что ВЕП используется только для расчета аппаратов с постоянным поперечным сечением рабочей части.

Дифференциальное уравнение массоотдачи (конвективной диффузии).
Согласно теории диффузионного пограничного слоя распределяемое вещество переносится из ядра потока жидкости к границе раздела фаз непосредственно потоками жидкости и молекулярной диффузией. Рассматриваемая система состоит из двух частей: ядра и пограничного диффузионного слоя, включающего в себя достаточно тонкий ламинарный подслой. В ядре перенос вещества осуществляется преимущественно токами жидкости в условиях достаточной турбулентности. Концентрация распределяемого компонента в ядре турбулизированного потока фазы принимается постоянной ( Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №59 - открытая онлайн библиотека .)

По мере приближения к пограничному диффузионному слою турбулентный перенос затухает и с приближением к границе раздела фаз в ламинарном подслое начинает превалировать перенос за счет молекулярной диффузии. Соответственно этому появляется градиент концентрации распределяемого компонента, увеличивающийся по мере приближения к границе.

При конвективной диффузии бесконечно малый элемент потока перемещается из одной точки пространства в другую. В этом случае изменение концентрации распределяемого компонента может быть выражено субстанциональной производной, которая учитывает изменение ее во времени и изменения, связанные с перемещением элемента из одной точки пространства в другую

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №60 - открытая онлайн библиотека . (1.21)

В этом равенстве Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №61 - открытая онлайн библиотека представляет собой локальное изменение концентрации распределяемого компонента, а комплекс Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №62 - открытая онлайн библиотека – конвективное изменение концентрации.

Если в уравнении молекулярной диффузии

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №63 - открытая онлайн библиотека Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №64 - открытая онлайн библиотека Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №65 - открытая онлайн библиотека . (1.17) заменить локальное изменение концентрации Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №66 - открытая онлайн библиотека полным Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №67 - открытая онлайн библиотека , то можно получить дифференциальное уравнение конвективной диффузии:

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №68 - открытая онлайн библиотека Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №69 - открытая онлайн библиотека Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №70 - открытая онлайн библиотека Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №71 - открытая онлайн библиотека (1.22)

Основы технологического проектирования массообменных аппаратов. Расчет диаметра массообменных аппаратов. Расчет диаметра противоточных колонн. Гидродинамические режимы течения жидкости в противоточных насадочных и тарельчатых колоннах. Явление уноса.

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №72 - открытая онлайн библиотека

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №73 - открытая онлайн библиотека

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №74 - открытая онлайн библиотека

Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии - №75 - открытая онлайн библиотека