Приём относительных разниц (процентных разниц)

Приём цепных подстановок.

Это один из приемов изучения влияния факторов. Применяется при мультипликативной или смешанной детерминированных моделях. В его основе лежит деление факторов на количественные и качественные.

Составляется цепочка расчетов (подстановок), в каждой из которых производится замена значения одного из факторов с базисного на отчетное (фактическое). Остальные факторы остаются неизменными. Если их действие уже изучалось, то они остаются в отчетном значении, а если еще нет - то в базисном. Полученный результат сравнивается с базовым значением результирующего показателя, что дает оценку влияния первого фактора. Далее в полученную при расчете формулу подставляется отчетное значение следующего исследуемого фактора. Сравнение полученного результата с предыдущим дает оценку влияния второго фактора. Процедура повторяется до тех пор, пока в исходную базовую формулу не будет подставлено фактическое значение последнего из факторов, введенных в модель.

Т.о., производится расчет условных показателей (подстановок), каждое из которых отличается от предыдущего только за счет какого-то одного фактора. Вычитая из последующей подстановки предыдущую, находят влияние изучаемого фактора. Общее совокупное влияние всех факторов должно быть равно изменению изучаемого показателя.

При использовании метода цепных подстановок результаты во многом зависят от последовательности подстановки факторов. Существует правило: сначала оценивается влияние количественных факторов, характеризующих влияние экстенсивности, а затем - качественных факторов, характеризующих влияние интенсивности. Именно на качественные факторы ложится весь неразложимый остаток.

Достоинством приема цепных подстановок является его простота и понятность.

ВП = Ч-Д-ДВ. (1)

ВП1 = Ч1 - Д1 - ДВ1

ΔВП(Ч) = Ч1 - Д0 - ДВ0 - Ч0 - Д0 - ДВ0= Ч1 - Д0 - ДВ0 - ВП0

ΔВП(Д) = Ч1 - Д1 - ДВ0 - Ч1 - Д0 - ДВ0

ΔВП(ДВ) =Ч1- Д1- ДВ1- Ч1 - Д1 - ДВ0 = ВП1 - Ч1 - Д1 - ДВ0

Проверка правильности расчетов:

ΔВП = ΔВП(Ч) + ΔВП(Д) + ΔВП(ДВ)

Примечание: Общее количество требуемых величин для расчета влияния факторов на единицу больше, чем количество факторов, а количество условных величин (подстановок) на единицу меньше, так как первая и последняя величины (базисная и отчетная) известны из исходных данных, их не надо рассчитывать путем перемножения факторов.

Приём абсолютных разниц.

Метод абсолютных разниц является одной из модификаций элиминирования. Он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных и смешанных моделях. Данный метод является модификацией метода цепных подстановок, поэтому их нередко объединяют в один.

ВП = Ч-Д-ДВ.

ΔВП(Ч)=(Ч1-Ч0)-Д0-ДВ0
ΔВП(Д)=Ч1-(Д1-Д0)-ДВ0
ΔВП(ДВ)=Ч1- Д1 -(ДВ1 -ДВ0)

Проверка: ΔВП = ΔВП(Ч) + ΔВП(Д) + ΔВП(ДВ)

Полученное при проверке расхождение может быть только из-за округлений.

Метод абсолютных разниц имеет следующие преимущества:

Во-первых, запись более компактная,

Во-вторых, при проверке любая ошибка будет выявлена,

В-третьих, сразу видно направление влияния факторов. Если разность в скобке положительная, то и влияние фактора будет положительное, и наоборот.

Индексный метод.

Он представляет собой отношение фактического показателя к базовому. Как правило, в числителе и знаменателе рассчитывается сумма произведений факторов в базовом и отчетном периодах.

Данный метод широко используется в статистике.

Подход к порядку расчетов такой же, как в методах цепных подстановок и абсолютных разниц: сначала изучается влияние количественных, а затем качественных факторов.

Для расчета влияния факторов индексным методом рассчитываются индексы соответствующих факторов.Влияние первого количественного фактора равно изменению его индекса, так как остальные факторы остаются на базисном уровне.

ΔВП(Ч) = (IЧ -1) - ВП0

ВП(Д) =(IД -1) - IЧ -ВП0

ΔВП(ДВ) = ( -1) - IЧ - Iд - ВП0

Проверка: ΔВП = ΔВПЧ + ΔВПД + ΔВПДВ

Для расчета индексов показателей величину отчетного периода следует разделить на величину базисного периода. Например:

IЧ = Ч1 : Ч0

Результаты расчетов индексным методом должны быть примерно равны результатам расчетов методами цепных подстановок и абсолютных разниц. Расхождение может быть только из-за округлений.

При использовании данного метода результаты расчетов немного отклоняются от результатов расчетов влияния факторов способами цепных подстановок и абсолютных разниц, а также при проверке общая сумма влияния факторов немного не совпадает с общим изменением изучаемого показателя. И то и другое является результатом округлений.

Приём относительных разниц (процентных разниц).

Метод относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях и комбинированных.

Он значительно проще метода цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это прежде всего касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах или коэффициентах.

Данный метод является модификацией индексного метода. Если раскрыть скобки, то при перемножении индексов соответствующих факторов получаются индексы других показателей (исходных данных для расчета факторов).

(ВП) - объем выпуска продукции за год

(Ч) - численность рабочих

(Д) - среднее число дней, отработанных одним рабочим за год

(ДВ) - среднедневная выработка продукции одним рабочим

IЧ , IД , IДВ – индексы

Например, для расчета среднего количества дней, отработанных одним рабочим за год, следует общее количество отработанных дней всеми рабочими (ЧД) разделить на среднюю численность рабочих, а для расчета средней дневной выработки, продукции одним рабочим следует объем выпуска продукции разделить на общее количество отработанных дней всеми рабочими.

Д = ЧД : Ч (3)

ДВ = ВП : ЧД (4)

Тогда расчет влияния факторов будет следующий:

ΔВП(Ч) = (IЧ -1) - ВП0

ΔВП(Д) = (IД-1) - IЧ - ВП0 = ( IЧД - IЧ)- ВП0

ΔВП(ДВ) = (IДВ-1) - IЧ - Iд - ВП0 = (IВП - IЧД) - ВП0

Проверка: ΔВП = ΔВПЧ + ΔВПД + ΔВПДВ

Индекс может быть выражен в процентах, тогда в скобках будет разница в процентах по изучаемым показателям, отсюда и название - метод процентных разниц.

При данном методе, как правило, получается меньше округлений, т.к. используются только два индекса, к тому же при их расчете берутся исходные данные, а не расчетные величины. В этом достоинство данного метода. Недостаток его в том, что для расчета влияния факторов берутся индексы не этих факторов, а других показателей, что нередко приводит к ошибкам по невнимательности.

Интегральный метод.

Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле они изменяются совместно, взаимосвязанно и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя, который при применении способов элиминирования присоединяется к одному из факторов, как правило к последнему. В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели. Чтобы избавиться от этого недостатка, в детерминированном факторном анализе используется интегральный метод.

Данный метод разработан А. Д. Шереметом на основе правил дифференцирования и интегрирования функций. В основе данного метода лежит предположение, что все факторы действуют независимо друг от друга, поэтому нет необходимости делить их на количественные и качественные.

Используется для мультипликативных, кратных и смешанных моделей. Для использования в экономическом анализе разработаны рабочие формулы, позволяющие легко применять данный метод для любых моделей.

Приведем наиболее простой алгоритм расчета влияния двух факторов, связанных мультипликативной зависимостью.

Рассмотрим пример, когда результативный показатель можно представить как произведение двух сомножителей.

Например, объем выпуска продукции (ВП) равен произведению численности рабочих (Р) на среднегодовую выработку продукции одним рабочим (ГВ).

ВП = Р - ГВ

ΔВП(Р) = ΔР - ГВ0 + ΔР - НГВ : 2

ΔВП(ГВ) = ΔГВ-Р0 + ΔР - ΔГВ : 2

ΔВП - ΔВП(Р) + ΔВП(ГВ)

Следует обратить внимание, что результаты расчетов будут отличаться от результатов, полученных методом цепных подстановок, методом абсолютных разниц, методом относительных разниц или индексным методом т.к. здесь принципиально другой подход к разложению результата совместного влияния факторов.

При интегральном методе результат совместного влияния факторов делится между ними поровну, а при методе абсолютных разниц (а также методах цепных подстановок, индексном, относительных разниц) результат совместного влияния факторов присое-диняется ко второму (качественному) фактору.

С одной стороны, интегральный метод позволяет однозначно рассчитывать влияние факторов при детерминированных зависимостях, а с другой стороны, здесь преобладает формальный подход к экономическим явлениям.

Использование этого способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния факторов, потому что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними пропорционально изолированному их воздействию на результативный показатель.