Проверочные расчеты на контактную прочность

Уточненный силовой расчет и проверка правильности выбора электродвигателя

Расчет будем вести от выхода редуктора, то есть от последней, самой нагруженной ступени к входу, то есть к двигателю:

Проверочные расчеты на контактную прочность - №1 - открытая онлайн библиотека Проверочные расчеты на контактную прочность - №2 - открытая онлайн библиотека ,

где

M1 – полный момент на выходном валу

i – передаточное отношение зубчатой пары

M2 – полный момент на 2- ом валу (если считать от выхода).

η1 – КПД зацепления в зубчатой паре 7-.

ηo - КПД подшипниковой пары, на которой крепится вал, примем ηo=0.99

КПД зацепления вычислим по формуле:

Проверочные расчеты на контактную прочность - №3 - открытая онлайн библиотека , где

С1 – коэффициент, вычисляемый по формуле Проверочные расчеты на контактную прочность - №4 - открытая онлайн библиотека

f- коэффициент трения, без смазки f=0.15, со смазкой – f=0.05. В данном случае смазка используется, поэтому f=0.05

А) Z7 – Z8

Проверочные расчеты на контактную прочность - №5 - открытая онлайн библиотека
Проверочные расчеты на контактную прочность - №6 - открытая онлайн библиотека
Проверочные расчеты на контактную прочность - №7 - открытая онлайн библиотека
Проверочные расчеты на контактную прочность - №8 - открытая онлайн библиотека
Проверочные расчеты на контактную прочность - №9 - открытая онлайн библиотека
Проверочные расчеты на контактную прочность - №10 - открытая онлайн библиотека

Б) Z5 – Z6

Проверочные расчеты на контактную прочность - №11 - открытая онлайн библиотека
Проверочные расчеты на контактную прочность - №12 - открытая онлайн библиотека
Проверочные расчеты на контактную прочность - №13 - открытая онлайн библиотека
Проверочные расчеты на контактную прочность - №14 - открытая онлайн библиотека
Проверочные расчеты на контактную прочность - №15 - открытая онлайн библиотека
Проверочные расчеты на контактную прочность - №16 - открытая онлайн библиотека

В) Z3 – Z4

Проверочные расчеты на контактную прочность - №17 - открытая онлайн библиотека
Проверочные расчеты на контактную прочность - №18 - открытая онлайн библиотека
Проверочные расчеты на контактную прочность - №19 - открытая онлайн библиотека
Проверочные расчеты на контактную прочность - №20 - открытая онлайн библиотека
Проверочные расчеты на контактную прочность - №21 - открытая онлайн библиотека
Проверочные расчеты на контактную прочность - №22 - открытая онлайн библиотека

Г) Z1 – Z2


   
Проверочные расчеты на контактную прочность - №23 - открытая онлайн библиотека
Проверочные расчеты на контактную прочность - №24 - открытая онлайн библиотека
Проверочные расчеты на контактную прочность - №25 - открытая онлайн библиотека
Проверочные расчеты на контактную прочность - №26 - открытая онлайн библиотека
 
Проверочные расчеты на контактную прочность - №27 - открытая онлайн библиотека
Проверочные расчеты на контактную прочность - №28 - открытая онлайн библиотека

Проверочные расчеты на контактную прочность - №29 - открытая онлайн библиотека


Проверочные расчеты на контактную прочность - №30 - открытая онлайн библиотека

Проверочные расчеты на контактную прочность - №31 - открытая онлайн библиотека .

Угловое ускорение на выходном валу определяется как

Проверочные расчеты на контактную прочность - №1 - открытая онлайн библиотека Проверочные расчеты на контактную прочность - №33 - открытая онлайн библиотека ,

где t – время разгона выходного вала до нужной скорости, t=1c.

εвых=2.51 с-2.

Угловое ускорение двигателя определяется как

Проверочные расчеты на контактную прочность - №34 - открытая онлайн библиотека ,

где io – общее передаточное отношение.

Тогда Проверочные расчеты на контактную прочность - №35 - открытая онлайн библиотека

Далее вычислим моменты инерции колесо и шестерней:

Проверочные расчеты на контактную прочность - №36 - открытая онлайн библиотека

Проверочные расчеты на контактную прочность - №1 - открытая онлайн библиотека Проверочные расчеты на контактную прочность - №1 - открытая онлайн библиотека Проверочные расчеты на контактную прочность - №39 - открытая онлайн библиотека , где d1 и d2 – диаметры колес и шестерней по делительной окружности соответственно,

d1=40мм. , d2=10мм.

b – толщина зубчатого венца колес и шестерней, в данном случае bк=bш=8мм.

ρ – плотность материала колес и шестерен (т.е. стали), Проверочные расчеты на контактную прочность - №40 - открытая онлайн библиотека

Получили Проверочные расчеты на контактную прочность - №41 - открытая онлайн библиотека ,

Проверочные расчеты на контактную прочность - №42 - открытая онлайн библиотека

Тогда Проверочные расчеты на контактную прочность - №43 - открытая онлайн библиотека ,

где Jн – момент инерции нагрузки

Jр – момент инерции ротора

Получили Проверочные расчеты на контактную прочность - №44 - открытая онлайн библиотека

Теперь вычислим динамический приведенный момент:

Проверочные расчеты на контактную прочность - №45 - открытая онлайн библиотека

Проверим, подходит ли выбранный двигатель:

1) Проверочные расчеты на контактную прочность - №46 - открытая онлайн библиотека : 4.2<4.9 – двигатель подходит

2) Проверочные расчеты на контактную прочность - №47 - открытая онлайн библиотека : 19.6>16.22 – двигатель подходит

Двигатель выбран верно.

Проверочные расчеты на контактную прочность.

Выполним расчёт зубчатых колёс на контактную прочность по формуле Герца. Как уже отмечалось выше, наиболее нагруженной является последняя пара зубчатых колёс, а наименее прочным является колесо этой пары, поэтому расчёт будем проводить именно для него. Контактное напряжение, в соответствии с формулой Герца, вычисляется :

Проверочные расчеты на контактную прочность - №48 - открытая онлайн библиотека ,

Проверочные расчеты на контактную прочность - №49 - открытая онлайн библиотека – межосевое расстояние между 7-м и 8-м колесами,

Проверочные расчеты на контактную прочность - №50 - открытая онлайн библиотека – передаточное отношение между 7-м и 8-м колесами, i = 3.98

Проверочные расчеты на контактную прочность - №51 - открытая онлайн библиотека – момент на 8-м колесе, M = 750 Hмм;

Проверочные расчеты на контактную прочность - №52 - открытая онлайн библиотека – ширина венцов рассматриваемых колёс,

Проверочные расчеты на контактную прочность - №53 - открытая онлайн библиотека – для стальных косозубых цилиндрических колёс

Проверочные расчеты на контактную прочность - №54 - открытая онлайн библиотека

Проверочные расчеты на контактную прочность - №55 - открытая онлайн библиотека – коэффициент расчётной нагрузки.

Последний коэффициент вычисляется по формуле:

Проверочные расчеты на контактную прочность - №56 - открытая онлайн библиотека ,

Проверочные расчеты на контактную прочность - №57 - открытая онлайн библиотека – коэффициент динамической нагрузки,

Проверочные расчеты на контактную прочность - №58 - открытая онлайн библиотека – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого колеса.

При не особо точных расчётах можно считать Проверочные расчеты на контактную прочность - №59 - открытая онлайн библиотека , примем Проверочные расчеты на контактную прочность - №60 - открытая онлайн библиотека .

Подставим значения в формулу:

Проверочные расчеты на контактную прочность - №61 - открытая онлайн библиотека < 598 Мпа

Методика определения допускаемых контактных напряжений аналогична методике определения допускаемых изгибных напряжений и взята из того же источника

По формуле

Проверочные расчеты на контактную прочность - №62 - открытая онлайн библиотека ,

Проверочные расчеты на контактную прочность - №63 - открытая онлайн библиотека – предел контактной выносливости поверхности зубьев, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений Проверочные расчеты на контактную прочность - №64 - открытая онлайн библиотека . Этот предел, как и Проверочные расчеты на контактную прочность - №65 - открытая онлайн библиотека , выбирается в общем случае в зависимости от материала и вида термообработки

Проверочные расчеты на контактную прочность - №66 - открытая онлайн библиотека ,

Проверочные расчеты на контактную прочность - №67 - открытая онлайн библиотека .

Проверочные расчеты на контактную прочность - №68 - открытая онлайн библиотека – коэффициент, учитывающий шероховатость сопряжённых поверхностей, при Проверочные расчеты на контактную прочность - №69 - открытая онлайн библиотека Проверочные расчеты на контактную прочность - №70 - открытая онлайн библиотека ;

Проверочные расчеты на контактную прочность - №71 - открытая онлайн библиотека – коэффициент, учитывающий окружную скорость колеса, при Проверочные расчеты на контактную прочность - №72 - открытая онлайн библиотека Проверочные расчеты на контактную прочность - №73 - открытая онлайн библиотека ;

Проверочные расчеты на контактную прочность - №74 - открытая онлайн библиотека – коэффициент безопасности, Проверочные расчеты на контактную прочность - №75 - открытая онлайн библиотека , примем Проверочные расчеты на контактную прочность - №76 - открытая онлайн библиотека ;

Проверочные расчеты на контактную прочность - №77 - открытая онлайн библиотека – коэффициент долговечности.

Коэффициент долговечности вычисляется по формуле

Проверочные расчеты на контактную прочность - №78 - открытая онлайн библиотека ,

показатель степени Проверочные расчеты на контактную прочность - №79 - открытая онлайн библиотека для стальных колёс;

Проверочные расчеты на контактную прочность - №80 - открытая онлайн библиотека – базовое число циклов перемен напряжений, зависит от твёрдости поверхностного слоя, для нормализованных стальных колёс Проверочные расчеты на контактную прочность - №81 - открытая онлайн библиотека , для улучшаемых до твёрдости Проверочные расчеты на контактную прочность - №82 - открытая онлайн библиотека Проверочные расчеты на контактную прочность - №83 - открытая онлайн библиотека ;

Проверочные расчеты на контактную прочность - №84 - открытая онлайн библиотека – число циклов перемен напряжений. Это значение уже было вычислено в предыдущем пункте:

Nн.ш.=2,88·106, Nн.к=0,7·106

Тогда коэффициент долговечности для шестерни и колеса будет равен:

Кн.ш=1.15, Kк.ш=1,12.

Из рассчитанных допускаемых контактных напряжений

Проверочные расчеты на контактную прочность - №85 - открытая онлайн библиотека , Проверочные расчеты на контактную прочность - №86 - открытая онлайн библиотека .

требуется выбрать меньшее

Проверочные расчеты на контактную прочность - №87 - открытая онлайн библиотека .

Таким образом, условие прочности Проверочные расчеты на контактную прочность - №88 - открытая онлайн библиотека выполняется, однако передача является недогруженной на:

Проверочные расчеты на контактную прочность - №89 - открытая онлайн библиотека .

Если допускаемое и расчетное значения напряжения отличаются друг от друга более чем на 20%, необходимо изменить параметры передачи или заменить материалы зубчатых колёс. Однако в нашем случае это не приведёт к требуемому результату, так как передача в силу своей специфики является малонагруженной.