Эконометрическое моделирование отраслевой функции затрат

Рассмотрим задачу эконометрического моделирования отраслевой функции затрат. В качестве исследуемой отрасли возьмем электроэнергетику.

Будем использовать следующие обозначения:

k – количество используемых в производстве ресурсов;

xj – объем j-го ресурса, j=1,2,…,k;

qj – относительная цена j-го ресурса, j=1,2,…,k.

Относительная цена j-го ресурса – это отношение цены j-го ресурса в денежном выражении к цене за единицу конечного продукта отрасли.

Предположим, что производственная функция репрезентативной фирмы известна и задается уравнением: Эконометрическое моделирование отраслевой функции затрат - №1 - открытая онлайн библиотека (1). По поводу производственной функции предполагается, что она обладает стандартными свойствами. Остановимся только на одном из них – свойстве однородности. Говорят, что производственная функция однородна степени r, если для всякого Эконометрическое моделирование отраслевой функции затрат - №2 - открытая онлайн библиотека имеет место равенство: Эконометрическое моделирование отраслевой функции затрат - №3 - открытая онлайн библиотека .

Возможны три качественно различных ситуации: если r>1, то говорят о возрастающей отдаче от масштаба производства; если r=1, то говорят о постоянной отдаче от масштаба производства; если r<1, то говорят об убывающей отдаче от масштаба производства.

В частности, если производственная функция (1) имеет степенно-мультипликативную форму (является функцией типа Кобба-Дугласа): Эконометрическое моделирование отраслевой функции затрат - №4 - открытая онлайн библиотека (2), то степень однородности равна сумме эластичностей выпуска по ресурсам: Эконометрическое моделирование отраслевой функции затрат - №5 - открытая онлайн библиотека .

Функцией издержек фирмы, технология которой описывается производственной функцией (1), называется функция C(y, q1, q2 ,…, qn ), которая каждому набору относительных цен на ресурсы и каждому значению планируемого выпуска y ставит в соответствие оптимум задачи минимизации издержек: Эконометрическое моделирование отраслевой функции затрат - №6 - открытая онлайн библиотека при ограничении Эконометрическое моделирование отраслевой функции затрат - №7 - открытая онлайн библиотека .

В случае, когда технология описывается производственной функцией вида (2), функция издержек (в логарифмической форме) имеет вид: Эконометрическое моделирование отраслевой функции затрат - №8 - открытая онлайн библиотека (3).

Формула (3) позволяет предложить в качестве эконометрической модели функции издержек следующее уравнение множественной регрессии: Эконометрическое моделирование отраслевой функции затрат - №9 - открытая онлайн библиотека (4). Здесь i – номер компании в выборке, i=1,2,…,n, где n – число наблюдений.

Важно отметить, что в случае постоянной отдачи от масштаба в теоретической модели функции издержек, задаваемой уравнением (3), коэффициент при логарифме выпуска равен сумме коэффициентов при логарифмах относительных цен. Поэтому, помимо стандартных гипотез об индивидуальной значимости коэффициентов и о значимости регрессионного уравнения (4) в целом, представляет интерес следующая гипотеза: Эконометрическое моделирование отраслевой функции затрат - №10 - открытая онлайн библиотека (5).

Интересен также вопрос о том, не содержит ли модель (4) ошибку спецификации, т.е. действительно ли отраслевая технология производства описывается производственной функцией типа Кобба-Дугласа (2). Для проверки соответствующей гипотезы следует оценить, наряду с уравнением (4), расширенное уравнение вида: Эконометрическое моделирование отраслевой функции затрат - №11 - открытая онлайн библиотека (6). Уравнение (6) называется транслогарифмическим. Оно получается из уравнения (4) путем добавления в правую часть всевозможных квадратов и попарных произведений логарифмов цен. Гипотеза о правильности спецификации модели (4) будет в таком случае иметь вид: Эконометрическое моделирование отраслевой функции затрат - №12 - открытая онлайн библиотека (7).

Если гипотеза (7) не отвергается, то модель функции затрат, основанную на производственной функции типа Кобба-Дугласа, следует считать приемлемой.