Проверка местной устойчивости элементов балки

Элементы балки составного сечения (сжатые пояса и стенка) могут потерять устойчивость. Сжатые пояса теряют устойчивость под действием сжимающих нормальных напряжений, а стенка – под действием сжимающих нормальных и (или) касательных напряжений. Такая потеря устойчивости называется местной.

Потеря устойчивости одним из элементов балки приводит к потере несущей способности всей конструкции. Поэтому при проектировании балки составного сечения необходимо стремиться к тому, чтобы несущая способность из условия обеспечения местной устойчивости ее элементов была не ниже несущей способности конструкции из условия прочности.

В соответствии с требованиями Норм (табл. 30) проверка устойчивости сжатого пояса производится в месте нормальных максимальных напряжений по формуле:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №1 - открытая онлайн библиотека

где bef =( bf – tf)/ 2 – свес полки;

bf,, tw – ширинаи толщинапоясного листа;

tw – толщина стенки.

Стенка составной балки имеет, как правило, очень большую гибкость (lw >100), поэтому устойчивость стенки обеспечивают укреплением ее специальными ребрами жесткости, которые делят стенку на отсеки. Эти отсеки могут потерять устойчивость независимо один от другого.

Стенки балок укрепляют поперечными ребрами жесткости, если значение условной гибкости стенки Проверка местной устойчивости элементов балки - №2 - открытая онлайн библиотека превышает 3,2 при отсутствии подвижной нагрузки. Расстояние между основными поперечными ребрами не должно превышать 2hef, если Проверка местной устойчивости элементов балки - №3 - открытая онлайн библиотека и Проверка местной устойчивости элементов балки - №4 - открытая онлайн библиотека 2,5hef, если Проверка местной устойчивости элементов балки - №5 - открытая онлайн библиотека (где hef = hw – высота стенки). В стенке, укрепленной только поперечными ребрами, ширина их выступающей части bh должна быть для симметричного парного ребра не менее hef/30+40 мм, для одностороннего ребра – не менее hef/24+50мм; толщина ребра ts должна быть не менее Проверка местной устойчивости элементов балки - №6 - открытая онлайн библиотека .

Суть расчета на устойчивость стенок балок состоит в том, что действительные напряжения s, t, sloc у расчетной границы стенки в целях обеспечения необходимой безопасности не должны превышать критических scr, tcr, sloc,cr, а также должны выполняться условия:

а) Проверка местной устойчивости элементов балки - №7 - открытая онлайн библиотека – при отсутствии местного сжимающего напряжения (sloc = 0);

б) Проверка местной устойчивости элементов балки - №8 - открытая онлайн библиотека – при наличии местного напряжения (sloc¹0).

Действующие напряжения s, t у расчетной границы стенки следует вычислять в предположении упругой работы материала на действие средних значений соответственно момента (М) и поперечной силы (Q) в пределах отсека; если длина отсека (а) больше его расчетной высоты (hw), то M и Q следует вычислять для более напряженного участка с длиной, равной высоте отсека. При наличии сосредоточенной сжимающей силы, приложенной непосредственно к верхнему поясу балки, M и Q следует определять под этой сосредоточенной силой. Если в пределах отсека находится место измененного сечения балки, то значения M , Q , W берут по уменьшенному сечению.

Последовательность проверки устойчивости стенок балок, укрепленных только поперечными ребрами жесткости дана в блок-схеме прилож. 2.

Пример.

Проверка устойчивости сжатого пояса.

Проверка устойчивости сжатого пояса производится в месте нормальных максимальных напряжений, т.е. в середине пролета.

Устойчивость сжатого пояса при работе в пределах упругих деформаций обеспечивается выполнением условий (п. 7.24)

Проверка местной устойчивости элементов балки - №9 - открытая онлайн библиотека

где bl.f = (bf - tw)/2 =(50-1,2)/2 = 24,4 см – ширина свеса сжатого пояса.

Проверка устойчивости стенки.

Стенку балки в соответствии с п. 7.10 необходимо укреплять поперечными ребрами жесткости, так как условная гибкость стенки:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №10 - открытая онлайн библиотека

Ребра жесткости ставятся как показано на рис. 8. Максимальное расстояние между ребрами в отсеке №1 а = 3 м, что меньше 2×hw = 2×1,7 = 3,4 м. В остальных отсеках – а = 2 м. Для укрепления стенки балки принимаются парные ребра жесткости с шириной bh = 100 мм и толщиной ts = 8 мм:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №11 - открытая онлайн библиотека

Проверка местной устойчивости элементов балки - №12 - открытая онлайн библиотека

Определение усилия M и Q в расчетных сечениях (рис. 8):

отсек №1:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №13 - открытая онлайн библиотека

отсек №2:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №14 - открытая онлайн библиотека

отсек №3:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №15 - открытая онлайн библиотека

отсек №4:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №16 - открытая онлайн библиотека Проверка местной устойчивости элементов балки - №17 - открытая онлайн библиотека

Рис.8. Схема расположения поперечных ребер жесткости.

Проверка устойчивости отсеков стенки балки ведется по блок-схеме 1 прилож. 2.

Отсек № 1. Исходные данные для проверки устойчивости:

- высота и толщина стенки – hw = 1700 мм, tw = 12 мм;

- ширина и толщина поясного листа – bf = 500 мм, tf = 20 мм;

- расчетные сопротивления материала стенки – Ry = 240 МПа; Rs = 139 МПа;

- усилия в расчетном сечении (рис. 8) – M1 = 5353,6 кН×м, Q1 = 95,6 кН;

- момент сопротивления в расчетном сечении – Wx = 22649 см3;

- местная сосредоточенная сила, приложенная к верхнему поясу, равная опорной реакции балки настила – F = Q = 92,4 кН и условная длина распределения этой силы lef = 18,4 см.

1. Условная гибкость стенки

Проверка местной устойчивости элементов балки - №18 - открытая онлайн библиотека

2, 3, 4. Так как a = 3 м > hw = 1,7 м обозначается меньшая сторона отсека через d (d = hw = 1,7 м).

Отношение большей стороны отсека к меньшей:

m = а /hw = 300 / 170 = 1,76.

5. Условная гибкость стенки по формуле:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №19 - открытая онлайн библиотека

6. Коэффициент d, учитывающий степень упругого защемления стенки в полках:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №20 - открытая онлайн библиотека

7. F = 92,4 кН.

8. Местные напряжения в стенке под балкой настила:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №21 - открытая онлайн библиотека

9. Сжимающие нормальные и касательные напряжения у расчетной грани стенки:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №22 - открытая онлайн библиотека

Проверка местной устойчивости элементов балки - №23 - открытая онлайн библиотека

10. В балке приняты двусторонние поясные сварные швы.

14. sloc = 41,8 Мпа ¹ 0.

17. Проверка местной устойчивости элементов балки - №24 - открытая онлайн библиотека

19. Проверка местной устойчивости элементов балки - №25 - открытая онлайн библиотека

25. Предельное отношение [sloc /s] по табл. 24 – 0,521.

26. [sloc /s] = 0,521 > sloc /s = 41,8 / 231 = 0,18.

27. а = 0,5а = 1,5 м; а / hw = 1,5 / 1,7 = 0,88.

20. Проверка местной устойчивости элементов балки - №26 - открытая онлайн библиотека

21. По табл. 23 коэффициент С1 = 16,08 .

22. Локальные критические напряжения:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №27 - открытая онлайн библиотека

23. По табл. 21 коэффициент сcr = 30,0.

24. Нормальные критические напряжения:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №28 - открытая онлайн библиотека

32. Q = 95,6 > 0.

34. Касательные критические напряжения:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №29 - открытая онлайн библиотека

35. sloc = 41,8 Мпа > 0.

37. Проверка местной устойчивости элементов балки - №30 - открытая онлайн библиотека

Устойчивость стенки в отсеке № 1 обеспечена.

Отсек № 2. Исходные данные для проверки устойчивости:

- hw = 1700 мм, tw = 12 мм;

- bf = 500 мм, tf = 20 мм;

- Ry = 240 МПа; Rs = 139 МПа;

- M2 = 4780 кН×м, Q2 = 478 кН;

- Wx = 22649 см3;

- F = Q = 92,4 кН, lef = 18,4 см.

-

1. Проверка местной устойчивости элементов балки - №18 - открытая онлайн библиотека

2, 3, 4. Так как а = 2 м > hw = 1,7 м, то d = hw = 1,7 м.

m = a / hw = 200 / 170 = 1,18.

5. Проверка местной устойчивости элементов балки - №32 - открытая онлайн библиотека

6. Проверка местной устойчивости элементов балки - №33 - открытая онлайн библиотека

7. F = 92,4 кН ¹ 0.

8. sloc = 41,8 МПа.

9. Проверка местной устойчивости элементов балки - №34 - открытая онлайн библиотека

Проверка местной устойчивости элементов балки - №35 - открытая онлайн библиотека

10. В балке приняты двусторонние поясные сварные швы.

14. sloc = 41,8 МПа.¹ 0.

17. Проверка местной устойчивости элементов балки - №36 - открытая онлайн библиотека Проверка местной устойчивости элементов балки - №37 - открытая онлайн библиотека

19. a / hw = 200 / 170 = 1,18 > 0,8

25. По табл.24 при a / hw = 1,18 и d = 0,65 - [sloc /s] = 0,26.

26. [sloc /s] = 0,26 > sloc /s = 41,8 / 206 = 0,203.

27. a = 0,5× a = 0,5 × 200 = 100 см, а / hw = 1 / 1,7 = 0,59.

20. Проверка местной устойчивости элементов балки - №38 - открытая онлайн библиотека

21. По табл. 23 коэффициент С1 = 12,4.

22. Проверка местной устойчивости элементов балки - №39 - открытая онлайн библиотека

23. По табл. 21 Ccr = 30,0 (d = 0,65).

24. Проверка местной устойчивости элементов балки - №40 - открытая онлайн библиотека

32. Проверка местной устойчивости элементов балки - №41 - открытая онлайн библиотека

33, 35, 36. Так как sloc ¹ 0, то проверяется условие:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №42 - открытая онлайн библиотека Устойчивость стенки в отсеке №2 обеспечена.

Отсек № 3. Исходные данные для проверки устойчивости:

- hw = 1700 мм, tw = 12 мм;

- bf = 500 мм, tf = 20 мм;

- Ry = 240 МПа; Rs = 139 МПа;

- M3 = 3441,6 кН×м, Q3 = 860,4 кН;

- Wx = 22649 см3;

- F = Q = 92,4 кН и условная длина распределения этой силы lef = 18,4 см.

1.

Проверка местной устойчивости элементов балки - №18 - открытая онлайн библиотека

2, 3, 4. a = 2 м > hw = 1,7 м, (d = hw = 1,7 м).

m = a / hw = 200 / 170 = 1,18.

5. Проверка местной устойчивости элементов балки - №19 - открытая онлайн библиотека

6. Проверка местной устойчивости элементов балки - №45 - открытая онлайн библиотека

7. F = 92,4 > 0.

8. sloc = 41,8 МПа.

9. Проверка местной устойчивости элементов балки - №46 - открытая онлайн библиотека

Проверка местной устойчивости элементов балки - №47 - открытая онлайн библиотека

10. В балке приняты двусторонние поясные сварные швы.

14. sloc = 41,8 МПа.¹ 0.

17. Проверка местной устойчивости элементов балки - №36 - открытая онлайн библиотека Проверка местной устойчивости элементов балки - №24 - открытая онлайн библиотека

19. a / hw = 200 / 170 = 1,18 > 0,8

25. [sloc /s] = 0,26.

26. [sljc /s] = 0,26 < sloc /s = 41,8 / 148 =0,282

27. a = 0,5× a = 0,5 × 200 = 100 см, а / hw = 1 / 1,7 = 0,59.

201. Проверка местной устойчивости элементов балки - №38 - открытая онлайн библиотека

211. По табл. 23 С1 = 12,4

221. Проверка местной устойчивости элементов балки - №39 - открытая онлайн библиотека

23. По табл. 21 Ccr = 30,0 (d = 0,65).

24. Проверка местной устойчивости элементов балки - №40 - открытая онлайн библиотека

32. Проверка местной устойчивости элементов балки - №53 - открытая онлайн библиотека

33, 35, 36. Так как sloc ¹ 0, то проверяется условие:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №54 - открытая онлайн библиотека Проверяется устойчивость отсека №3 на действие напряжений в месте изменения сечения балки. Исходные данные:

- hw = 1700 мм, tw = 12 мм;

- bf = 280 мм, tf = 22 мм;

- Ry = 240 МПа; Rs = 139 МПа;

- Mх = 2987,5 кН×м, Qх = 956 кН;

- Проверка местной устойчивости элементов балки - №55 - открытая онлайн библиотека ;

1. Проверка местной устойчивости элементов балки - №18 - открытая онлайн библиотека

2, 3, 4. к a = 2 м > hw = 1,7 м, обозначим меньшую сторону отсека через d (d = hw = 1,7 м).

m = a / hw = 200 / 170 = 1,18.

5. Проверка местной устойчивости элементов балки - №32 - открытая онлайн библиотека

6. Проверка местной устойчивости элементов балки - №58 - открытая онлайн библиотека

7. F =0.

8. sloc =0.

9. Проверка местной устойчивости элементов балки - №59 - открытая онлайн библиотека

Проверка местной устойчивости элементов балки - №60 - открытая онлайн библиотека

10. В балке приняты двусторонние поясные сварные швы.

14. sloc = 0.

15. Проверка местной устойчивости элементов балки - №61 - открытая онлайн библиотека

23. По табл.21 Сcr = 30.

24. Проверка местной устойчивости элементов балки - №62 - открытая онлайн библиотека

32. Проверка местной устойчивости элементов балки - №41 - открытая онлайн библиотека

33, 34, 36. Так как sloc = 0, то проверяется условие:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №64 - открытая онлайн библиотека

Устойчивость стенки в отсеке №3 обеспечена.

Отсеке № 4. Исходные данные для проверки устойчивости:

- hw = 1700 мм, tw = 11 мм;

- bf = 280 мм, tf = 20 мм;

- Ry = 240 МПа; Rs = 139 МПа;

- M4 = 1338,4 кН×м, Q4 = 1242,8 кН;

- Проверка местной устойчивости элементов балки - №55 - открытая онлайн библиотека ;

- F = Q = 92,4 кН, lef = 18,4 см.

1. Проверка местной устойчивости элементов балки - №66 - открытая онлайн библиотека

2, 3, 4. a = 2 м > hw = 1,7 м, d (d = hw = 1,7 м).

m = a / hw = 200 / 170 = 1,18.

5. Проверка местной устойчивости элементов балки - №19 - открытая онлайн библиотека

6. Проверка местной устойчивости элементов балки - №68 - открытая онлайн библиотека

7. F = 92,4 > 0.

8. sloc = 41,8 МПа.

9. Проверка местной устойчивости элементов балки - №69 - открытая онлайн библиотека ,

Проверка местной устойчивости элементов балки - №70 - открытая онлайн библиотека

10. В балке приняты двухсторонние поясные сварные швы.

14. sloc = 41,8 МПа.¹ 0.

17. Проверка местной устойчивости элементов балки - №71 - открытая онлайн библиотека

18. a / hw = 200 / 170 = 1,18 > 0,8

25, [sloc /s] = 0,26.

26. [sloc /s] = 0,26 < sloc /s = 41,8 / 86 =0,48.

28. По табл. 25 С2 = 44,6.

29. Проверка местной устойчивости элементов балки - №72 - открытая онлайн библиотека

30. a / hw = 200 / 170 =1,18 < 2

201. Проверка местной устойчивости элементов балки - №73 - открытая онлайн библиотека

211. По табл. 23 С1 = 21,7

221. Проверка местной устойчивости элементов балки - №74 - открытая онлайн библиотека

1. Касательные критические напряжения:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №41 - открытая онлайн библиотека

33, 35, 36. Так как sloc ¹ 0, то проверяется условие:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №76 - открытая онлайн библиотека Устойчивость стенки в отсеке №4 обеспечена.